Траектория движения частиц. Принцип неопределённости. Уравнение Шрёдингера
Начнём наши рассуждения вновь с цитат.
«В нашей повседневной жизни мы привыкли к тому, что все тела движутся по строго определённым траекториям. Если известна начальная скорость тела и действующая на него сила, то с помощью законов Ньютона можно точно сказать, что это за траектория. Подобную задачу каждый из нас много раз решал в школе. Точность законов Ньютона очень высока, с их помощью можно, например, предсказать движение небесных тел на многие десятки и сотни лет вперёд. Но вот если попытаться применить эти законы к движению микрочастиц, то придём к поразительному выводу: частицу можно обнаружить в любой точке любой траектории, соединяющей начало и конец её пути! Получается так, как будто частица движется сразу по всем траекториям, либо совершает что-то вроде «броуновской пляски» в абсолютно пустом пространстве, многократно без всякой видимой причины изменяя направление своего движения и мгновенно перемещаясь из одной пространственной точки в другую. Этот вывод трудно согласовать со здравым смыслом, ведь не может же частица сама по себе, по собственной воле метаться по пустому пространству, где на неё абсолютно ничего не действует!
Иногда говорят, что микрочастица движется по траектории, которая размазана по всему пространству. С точки зрения законов Ньютона, да и просто с позиций здравого смысла, это движение совершенно не предсказуемо.
Всё это выглядит так, как если бы в микропроцессах была нарушена связь между причиной и следствием, и, исходя из одних и тех же начальных условий, можно было бы прийти к совершенно разным результатам. Лишь в случае очень массивных, тяжёлых частиц с большой инерцией их движение начинает постепенно «стягиваться» к ньютоновской траектории, и будущее снова становится однозначным следствием прошлого». (В.Барашенков «Понимаем ли мы квантовую механику?» Знание – Сила №4/1983г. стр.9)
«Дебройлевские волны позволили объяснить многие явления, происходящие в мире атомов и молекул. Вскоре выяснилось, что хотя эти волны и называются «волнами материи», материального в них мало. Они описывают распределение не материи, а вероятности обнаружить частицу в той или иной точке пространства. Отдельно взятый электрон может находиться в любой точке пространства, у него нет определённой траектории. Но вот если опыт повторить много раз, то выявиться статистическая, усреднённая картина движения электрона. Оказывается, что в некоторых участках пространства он в среднем бывает чаще, чем в других. Интенсивность дебройлевской волны как раз и характеризует относительную частоту пребывания электрона в различных точках.
То же самое для фотонов. Эти частицы появляются чаще там, где больше интенсивность их дебройлевской волны. В этих местах наибольшая освещённость и наибольшая амплитуда световой волны.
С точки зрения законов Ньютона, мир, образно говоря, похож на чётко вычерченную сеть железных дорог, по которым строго в соответствии с расписанием движутся поезда-частицы. В квантовой физике эта картина размывается, становиться нечёткой, расплывчатой, как будто мы разглядываем её в плохо сфокусированный бинокль.
Физики пока не могут дать однозначного ответа на вопрос о том, что «размазывает» движение микрочастицы, делает его вероятностным. Можно думать, что это происходит из-за взаимодействия микрочастицы с окружающей её обстановкой. Ведь частица никогда не бывает полностью изолированной, она постоянно испытывает случайные возмущающие воздействия неисчислимого количества других микрообъектов – атомов и молекул, из которых состоят все окружающие макротела, частиц и античастиц, образующихся при спонтанных всплесках полей в близлежащем пространстве. Всё это вибрирует, обменивается импульсами, распадается и опять объединяется в новых комбинациях. Возможно, есть и другие, какие-то более глубокие причины, которые ещё только предстоит открыть. Пока здесь много различных догадок и мнений, вопрос очень дискуссионный». (В.Барашенков «Понимаем ли мы квантовую механику?» Знание – Сила №4/1983г. стр.10)
«Для того чтобы рассказать о движении макроскопического тела, вполне достаточно двух величин – нужно знать координату и скорость. Для описания движения микрочастицы необходимо знать дебройлевскую волну вероятности во всех точках пространства, то есть сразу бесконечное число величин. Информационная ёмкость объектов микромира несравненно больше, чем у макроскопических тел. В этом-то и состоит причина того, почему с помощью понятий ньютоновской физики нельзя дать полного описания поведения микрочастицы. Этих понятий просто недостаточно, с их помощью можно передать лишь отдельные проекции, срезы того, что происходит в микромире. Именно поэтому квантовая механика так трудна для понимания. По глубоко укоренившейся в нас привычке мы всё время пытаемся найти ей макроскопическое объяснение, а это всё равно, что пытаться с помощью плоских фигур рассказать о форме и строении многомерных тел.
Но, может быть, всё дело в том, что современная квантовая механика – это только временный теоретический полуфабрикат, из которого далее возникнет настоящая, «очищенная» теория, описывающая микрообъекты такими, какие они есть сами по себе, без размазывающего воздействия окружающей обстановки?» (В.Барашенков «Понимаем ли мы квантовую механику?» Знание – Сила №4/1983г. стр.10)
Теперь приступим к рассуждениям. Если принять, что волны де Бройля – это магнитное поле окружающее частицу при движении, и проходящее сквозь неё, то сразу выявляется причина, вносящая вероятность в траекторию движения частицы. Это расположение магнитных полюсов при выходе магнитного поля из частицы. То есть все частицы которые мы считаем абсолютно одинаковыми, на самом деле имеют отличия. Ведь не зная расположение полюсов на плоскости перпендикулярной движению, мы не знаем направление силы Лоренца, смещающей движение частицы. И тогда приходиться рассчитывать все имеющиеся возможности, а их целая бесконечность. И наоборот, зная направление силы Лоренца можно рассчитать точную траекторию движения частицы, с учётом взаимодействия с другими частицами или атомами (расположение полюсов у двигающейся частицы может измениться). Решение такой задачи сразу упрощается на несколько порядков, а главное исчезает вероятность. Особенно примечательно то, что расчёт теперь можно вести с помощью законов Ньютона, добавив к ним «классические» законы электричества и магнетизма.
"Размазанность" частицы в пространстве вызвано тем, что движущаяся заряженная частица окружена магнитным полем, которое составляет собой часть самой частицы. И тогда движущаяся частица занимает больше места в пространстве, чем в неподвижности. Кроме того, нет чёткой границы движущейся частицы. Чем ближе к самой заряженной частице, тем сильнее магнитное поле, и больше магнитных силовых линий. Мы привыкли, представляя электрон, протон и т.д. считать их чем-то вроде маленьких пушечных ядер. Сталкиваясь с явлениями, где проявляется "размазанность" частицы в пространстве мы сильно удивляемся, и говорим о невозможности построения наглядных моделей явлений микромира.
Теперь можно приступить к рассуждениям о принципе неопределённости, начав с нескольких отрывков из учебника физики.
«Раз поведение атомов так непохоже на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке, и опытному физику – всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие учёные не понимают его настолько, как им хотелось бы, и это совершенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека, вся его интуиция – всё прилагается к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим предметом; но именно так мельчайшие тельца не поступают. Поэтому изучая их, приходиться прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредственным опытом. (Фраза заимствована из «Феймановских лекций по физике» вып.3 гл.37 «Мир» 1965г.)
В доквантовой физике «понять» означало составить себе наглядный образ объекта или процесса. Квантовую физику нельзя понять в таком смысле слова. Всякая наглядная модель неизбежно будет действовать по классическим законам, и по этому непригодна для представления квантовых процессов. Поэтому самое правильное, что можно сделать, - это отказаться от попыток строить наглядные модели поведения квантовых объектов. Отсутствие наглядности поначалу может вызвать чувство неудовлетворённости, но со временем это чувство проходит, и всё становиться на свои места.
Сочетая в себе свойства частицы и волны, микротела не ведут себя ни как волны, ни как частицы. Отличие микрочастицы от привычной нам макрочастицы заключается в том, что она не обладает одновременно определёнными значениями координаты и импульса, в следствии чего понятие траектории применительно к микрочастицам утрачивает смысл». (И.В.Савельев «Курс общей физики» том3 стр.65-66 «Наука» 1979г.)
«В ряде случаев утверждение об отсутствии траекторий у микрочастиц, казалось бы, противоречит опытным фактам. Так, например, в камере Вильсона путь, по которому движется микрочастица, обнаруживается в виде узких следов (треков), образованных капельками тумана; движение электронов в электронно-лучевой трубке превосходно рассчитывается по классическим законам, и т.п. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что при известных условиях понятие траектории оказывается применимым к микрочастицам, но только с некоторой степенью точности». (И.В.Савельев «Курс общей физики» том3 стр.67 «Наука» 1979г.)
Итак, в 1927 году В.Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости. Утверждение о том, что произведение неопределённостей значений двух сопряжённых переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка ħ, называется принципом неопределённости Гейзенберга.
«Иногда соотношение неопределённости получает следующее толкование: в действительности у микрочастицы имеются точные значения координат и импульсов, однако ощутимое для такой частицы воздействие измерительного прибора не позволяет точно определить эти значения. Такое толкование является совершенно неправильным. Оно противоречит наблюдаемым на опыте явлениям дифракции микрочастиц.
Чем больше масса частицы, тем меньше неопределённости её координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью применимо понятие траектории». (И.В.Савельев «Курс общей физики» том3 стр.70 «Наука» 1979г.)
«Соотношение неопределённости является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важнейших результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома.
Если бы электрон упал на точечное ядро, его координаты и импульс приняли определённые (нулевые) значения, что несовместимо с принципом неопределённости». (И.В.Савельев «Курс общей физики» том3 стр.71 «Наука» 1979г.)
Все эти высказывания отражают общепринятое восприятие микромира. Но стоит ли так противопоставлять «классическую» доквантовую физику и квантовую механику? Стоит ли так категорически отказываться от наглядности представлений о физических явлениях в микромире? Ведь макромир описываемый «классической» физикой состоит из микрочастиц, и все законы макромира складываются из совокупности явлений микромира, и все физические законы действующие в макромире действуют и в микромире и наоборот. Физика одна, и не может быть двух отдельных физик для макро и микро объектов.
Устойчивость атома можно объяснить наличием магнитного поля вокруг движущихся электронов. А вот объяснение того, что атом устойчив, потому что существует принцип неопределённости, мне кажется некорректным. Волновые свойства можно объяснить, предположив, что волны де Бройля это и есть магнитное поле, окружающее заряженную частицу при движении. Тогда и «размытость» траектории и дифракция частиц тоже получают объяснение. То, что в камере Вильсона путь микрочастицы, а также движение электрона в электронно-лучевой трубке можно рассчитать по классическим законам хорошо согласовывается со сделанным предположением, так как в этих случаях магнитные полюса движущихся частиц упорядочены внешним магнитным полем и результат становится предсказуем. Тогда как же понимать принцип неопределённости? Получается, что именно так, как сейчас считается совершенно неправильно. Более того, если мы знаем расположение магнитных полюсов движущейся частицы, то неопределённость совсем исчезает, и возможен расчёт траектории движения.
Теперь поговорим о уравнении Шрёдингера.
«В развитие идеи де Бройля о волновых свойствах вещества Э.Шрёдингер получил в 1926 году своё знаменитое уравнение. Шрёдингер сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат и времени, которую он назвал волновой функцией и обозначил греческой буквой «пси». Мы будем называть её пси-функцией.
Уравнение Шрёдингера является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Оно не может быть выведено из других соотношений. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем, что все вытекающие из него следствия самым точным образом согласуются с опытными фактами.
Шрёдингер установил своё уравнение, исходя из оптико-механической аналогии. Эта аналогия заключается в сходстве уравнений, описывающих ход световых лучей, с уравнениями, определяющими траекторию частиц в аналитической механике. В оптике ход лучей удовлетворяет принципу Ферма, в механике вид траектории удовлетворяет так называемому принципу наименьшего действия.
Правильную интерпретацию пси-функции дал М.Борн в 1926 году. Согласно Борну квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объёма.
Из смысла пси-функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер. Она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица. С помощью пси-функции можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства. На первый взгляд может показаться, что квантовая механика даёт значительно менее точное и исчерпывающее описание движения частицы, чем классическая механика, которая определяет «точно» местоположение и скорость частицы в каждый момент времени. Однако в действительности это не так. Квантовая механика гораздо глубже вскрывает истинное поведение микрочастиц. Она лишь не определяет того, чего нет на самом деле. В применении к микрочастицам понятия определённого местоположения и траектории движения, как мы уже отмечали, вообще теряют смысл». (И.В.Савельев «Курс общей физики» том3 стр.72-73, 75-76 «Наука» 1979г.)
От того, что при описании движения частицы приходится применять вероятностный подход, совсем не следует, что за этим ничего не стоит. У всего есть причина, и эту причину надо искать. Человеку свойственно искать объяснение физических явлений с помощью пространственных образов, представляемых моделей и известных ему физических законов. Это может не всегда получиться. Однако, создатели ортодоксальной квантовой логики, напрямую запрещают даже поиск подходящих наглядных образов для представления процессов микромира. Утверждают, что нечего искать того, чего нет на самом деле. Вероятность, неопределённость, отсутствие траектории движения – это изначальные свойства микрочастиц, и за этим ничего не стоит. Так ли это на самом деле?